将极坐标系中的累次积分转换成直角坐标系中的累次积分或相反： (I)(rcosθ，rsinθ)rdr写成直角坐标系下先对y后对x积分的累次积分； (Ⅱ)计算

admin2017-07-28 21

问题将极坐标系中的累次积分转换成直角坐标系中的累次积分或相反：
(I)

(rcosθ，rsinθ)rdr写成直角坐标系下先对y后对x积分的累次积分；
(Ⅱ)计算

选项

答案(I)D的极坐标表示：[*]≤θ≤π，r²≤rsinθ，即x²+y²≤y，x≤0，则D为左半圆域：x²+y²≤y，x≤0，即[*] 用先对y后对x积分．[*]于是 [*]

解析

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考研数学一

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设函数y=y(x)由参数方程所确定，则d2y/dx2=_________．
已知曲线y=x3-3a2x+b与x轴相切，则b2可以通过a表示为b2=________．
设连续函数f(x)满足f(x)=，则f(x)=__________．
(1998年试题，一)设L为椭圆其周长记为a，则=____________.
(1998年试题，十一)设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组AkX=0有解向量α，且Ak-1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α是线性无关的．
设求出积分f(x)的表达式；
设平面上连续曲线y=f(x)(a≤x≤b，f(x)>0)和直线x=a，x=b及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的质心是(，0，0)，则的定积分表达式是__________．

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