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  3. 如图所示，已知正六边形的边长为厘米，则阴影部分面积占正六边形面积的比重为( )。

如图所示，已知正六边形的边长为厘米，则阴影部分面积占正六边形面积的比重为( )。

admin2019-11-03  28
问题 如图所示，已知正六边形的边长为厘米，则阴影部分面积占正六边形面积的比重为(    )。
选项 A、1/2
B、1/4
C、1/3
D、2/3
答案C
解析 本题考查几何问题。做辅助线如图所示，对其中一个小阴影三角形，做垂线延伸同等长度，连接两点构成一个新的三角形；同时连接中间小正六边形的对角线。由于小阴影三角形为等腰三角形，其三个角分别为120°、30°、30°，因此构成的新三角形是等边三角形，且构成的新三角形与原小阴影三角形面积一致。

则阴影部分总共有6个小正三角形构成，而大正六边形的面积可以转化为18个小正三角形的面积和，阴影部分的面积占总面积的比重为。因此，选择C选项。
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