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  3. 向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是

向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是

admin2019-05-15  13
问题 向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是
选项 A、α1，α2，…，αs均不是零向量．
B、α1，α2，…，αs中任意两个向量的分量不成比例．
C、α1，α2，…，αs，αs+1线性无关．
D、α1，α2，…，αs中任一个向量均不能由其余s一1个向量线性表出．
答案D
解析 (A)，(B)均是线性无关的必要条件．例如，α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，3)T，α3=(2，3，4)T，虽α1，α2，α3均为非零向量且任两个向量的分量都不成比例，但α1+α2一α3=0，α1，α2，α3线性相关．
(C)是线性无关的充分条件．由α1，α2，…，αs，αs+1线性无关α1，α2，…，αs线性无关，但由α1，α2，
…，αs线性无关α1，α2，…，αs，αs+1线性无关．
(D)是【定理3．4】的逆否命题．故应选(D)．
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考研数学一

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