设点M(ξ,η，ζ)是椭球面上第一卦限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ,η，ζ)使曲面积分为最小，并求此最小值．

admin2018-07-26 38

问题设点M(ξ,η，ζ)是椭球面

上第一卦限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ,η，ζ)使曲面积分

为最小，并求此最小值．

选项

答案曲面[*]＝1上点M(ξ，η，ζ)处的法向量为n＝[*],切平面方程是 [*] 化简即得[*]＝1. 该切平面被三个坐标面截得的三角形在．xOy平面上的投影区域为 [*] 从而[*] 所以I＝[*]，0＜ξ＜a，0＜η＜6，0＜ζ＜c．求I的最小值等价于求W＝ξηζ，0<ξ

解析

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