设点M(ξ,η,ζ)是椭球面上第一卦限中的点,S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧.求点(ξ,η,ζ)使曲面积分 为最小,并求此最小值.

admin2018-07-26  38

问题 设点M(ξ,η,ζ)是椭球面上第一卦限中的点,S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧.求点(ξ,η,ζ)使曲面积分

为最小,并求此最小值.

选项

答案曲面[*]=1上点M(ξ,η,ζ)处的法向量为n=[*],切平面方程是 [*] 化简即得[*]=1. 该切平面被三个坐标面截得的三角形在.xOy平面上的投影区域为 [*] 从而[*] 所以I=[*],0<ξ<a,0<η<6,0<ζ<c. 求I的最小值等价于求W=ξηζ,0<ξ
解析
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