二次型f(x1,x2,…,xn)=XTAX,其中AT=A,则f(x1,x2,…,xn)为正定二次型的充分必要条件是( ).

admin2019-07-12  48

问题 二次型f(x1,x2,…,xn)=XTAX,其中AT=A,则f(x1,x2,…,xn)为正定二次型的充分必要条件是(    ).

选项 A、存在n阶矩阵C,使A=CTC
B、存在正交矩阵Q,使QTAQ=diag(λ1,λ2,…,λn),其中λi>0(i=1,2,…,n)
C、A的行列式大于零
D、对任何X=(x1,x2,…,xn)T,xi≠0(i=1,2,…,n),使得XTAX>0

答案B

解析
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