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设f(a)-f(b)=0,∫abf2(χ)dχ=1,f′(χ)∈C[a,b]. (1)求∫abχf(χ)f′(χ)dχ; (2)证明:∫abf′2(χ)dχ∫abχ2f2(χ)dχ≥.
设f(a)-f(b)=0,∫abf2(χ)dχ=1,f′(χ)∈C[a,b]. (1)求∫abχf(χ)f′(χ)dχ; (2)证明:∫abf′2(χ)dχ∫abχ2f2(χ)dχ≥.
admin
2019-08-23
19
问题
设f(a)-f(b)=0,∫
a
b
f
2
(χ)dχ=1,f′(χ)∈C[a,b].
(1)求∫
a
b
χf(χ)f′(χ)dχ;
(2)证明:∫
a
b
f
′2
(χ)dχ∫
a
b
χ
2
f
2
(χ)dχ≥
.
选项
答案
(1)∫
a
b
χf(χ)f′(χ)dχ=[*]. (2)∫
a
b
χf(χ)f′(χ)dχ=-[*](∫
a
b
χf(χ)f′(χ)dχ)
2
=[*]≤∫
a
b
f
′2
(χ)dχ∫
a
b
χ
2
f
2
(χ)dχ.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/gTtRFFFM
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考研数学二
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