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设一∞<x<+∞,y>0.证明 xy≤ex-1+ylny, 并指出何时等号成立.
设一∞<x<+∞,y>0.证明 xy≤ex-1+ylny, 并指出何时等号成立.
admin
2018-08-22
15
问题
设一∞<x<+∞,y>0.证明
xy≤e
x-1
+ylny,
并指出何时等号成立.
选项
答案
由于y>0,令f(x)=xy—e
x-1
-ylny,一∞<x<+∞,有 f(x)=y一e
x-1
. 令f’(x)=0,得唯一驻点x
0
=1+lny.又 f"(x)=一e
x-1
<0, 所以f(x
0
)=y(1+lny)-y--ylny=0为f(x)的最大值,所以 xy—e
x-1
一ylny≤0, 当且仅当x=1+lny时等号成立.证毕.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/gNWRFFFM
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考研数学二
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