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设A是m×n矩阵,则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是 ( )
设A是m×n矩阵,则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是 ( )
admin
2020-03-24
52
问题
设A是m×n矩阵,则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是 ( )
选项
A、m=n且|A|≠0
B、AX=0有唯一零解
C、A的列向量组α
1
,α
2
,…,α
n
和α
1
,α
2
,…,α
n
,b是等价向量组
D、r(A)=n,b可由A的列向量线性表出
答案
D
解析
r(A)=n,b可由A的列向量组线性表出,即为r(A)=r(A|b)=n,AX=b有唯一解.
(A)是充分条件,但非必要条件,(B)是必要条件,但非充分条件(可能无解),(C)是必要条件,但非充分条件(b由α
1
,α
2
,…,α
3
表出,可能不唯一).
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考研数学三
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