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(I)设f(x)在(0,+∞)可导,f’(x)>0(x∈(0,+∞)),求证f(x)在(0,+∞)单调上升. (Ⅱ)求证:在(0,+∞)单调上升,其中n为正数. (Ⅲ)设数列,求xn.[img][/img]
(I)设f(x)在(0,+∞)可导,f’(x)>0(x∈(0,+∞)),求证f(x)在(0,+∞)单调上升. (Ⅱ)求证:在(0,+∞)单调上升,其中n为正数. (Ⅲ)设数列,求xn.[img][/img]
admin
2019-01-25
20
问题
(I)设f(x)在(0,+∞)可导,f’(x)>0(x∈(0,+∞)),求证f(x)在(0,+∞)单调上升.
(Ⅱ)求证:
在(0,+∞)单调上升,其中n为正数.
(Ⅲ)设数列
,求
x
n
.[img][/img]
选项
答案
(I)对[*] 0<x
1
<x
2
<+∞,在[x
1
,x
2
]上可用拉格朗日中值定理得,[*]ξ∈(x
1
,x
2
)∈(0,+∞)使得 f(x
2
)一f(x
1
)=f’(ξ)(x
2
一x
1
)>0 => f(x
2
)>f(x
1
) => f(x)在(0,+∞)↑. (Ⅱ)令g(x)=lnf(x)=-[*] ln(n
x
+1)(x>0),考察 [*] => g(x)在(0,+∞)↑=>f(x)=e
g(x)
在(0,+∞)↑. (Ⅲ)用(Ⅱ)的结论对x
n
进行适当放大与缩小 [*] 即[*] 由[*] 因此 [*]x
n
=1.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/g41RFFFM
0
考研数学一
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