f(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导,且f(1)=.证明:至少存在一点ξ∈(0,1),使f’(ξ)=(1一ξ-1)f(ξ).

admin2015-07-22  32

问题 f(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导,且f(1)=.证明:至少存在一点ξ∈(0,1),使f’(ξ)=(1一ξ-1)f(ξ).

选项

答案令F(x)=xe-xf(x),因[*],F(1)=e-1f(1)=ηe(η)=F(η),故在[*]上,对F(x)运用罗尔定理,可得ξ∈(η,1)[*](0,1),使f’(ξ)=(1一ξ-1)f(ξ).

解析
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