证明:r(A+B)≤r(A)+r(B).

admin2019-02-26  10

问题 证明:r(A+B)≤r(A)+r(B).

选项

答案设A=[α1,α2,…,αn],B=[β1,β2,…,βn],则 A+B=[α11,α22,…,αnn]. 由于A+B的列向量组α11,α22,…,αnn向量组α1,α2,…,αn,β1,β2,…,βn线性表出 的,故 r(α11,α22,…,αnn)≤r(α1,α2,…,αn,β1,β2,…,βn). 又由于 r(α1,α2,…,αn,β1,β2,…,βn)≤r(α1,α2,…,αn)+r(β1,β2,…,βn), 故 r(A+B)=r(α11,α22,…,αnn)≤r(α1,α2,…,αn,β1,β2,…,βn)≤r(α1,α2,…,αn)+r(β1,β2,…,βn)=r(A)+r(B).

解析
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