某商场失窃,员工甲、乙、丙、丁涉嫌被拘审。 甲说:“是丙作的案。” 乙说:“我和甲、丁三人中至少有一人作案。” 丙说:“我没作案。” 丁说:“我们四人都没作案。” 如果四人中只有一人说真话,则可推出以下哪项结论?

admin2019-07-12  22

问题 某商场失窃,员工甲、乙、丙、丁涉嫌被拘审。
甲说:“是丙作的案。”
乙说:“我和甲、丁三人中至少有一人作案。”
丙说:“我没作案。”
丁说:“我们四人都没作案。”
如果四人中只有一人说真话,则可推出以下哪项结论?

选项 A、甲说真话,作案的是丙。
B、乙说真话,作案的是乙。
C、丙说真话,作案的是甲。
D、丙说真话,作案的是丁。
E、丁说真话,四人中无人作案。

答案A

解析 真假话问题。
  题干:
  甲:丙;
  乙:甲∨乙∨丁:
  丙:┐丙;
  丁:┐甲∧乙∧┐丙∧┐丁。
  甲和丙的话是矛盾的,故二者必有一真一假。四人中只有一人说真话,乙和丁的话均为假。
  由乙的话为假可知:┐(甲∨乙∨丙),等价于:┐甲∧┐乙∧┐丁;
  由丁的话为假可知:┐(┐甲∧┐乙∧┐丙∧┐丁),等价于:甲∨乙∨丙∨丁;
  可得:┐甲∧┐乙∧┐丁→丙;
  所以,作案者必为丙;故甲说的是真话,丙说的是假话,A项为真。
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