设有两个n元齐次线性方程组Ax=0及Bx=0,证明: 若Ax=0与Bx=0同解,则r(A)=r(B).

admin2017-06-14  55

问题 设有两个n元齐次线性方程组Ax=0及Bx=0,证明:
若Ax=0与Bx=0同解,则r(A)=r(B).

选项

答案由条件知Ax=0的解空间与Bx=0的解空间为同-空间,因而该空间的维数为n-r(A)=n-r(B),由此即得r(A)=r(B).

解析
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