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  3. 设随机变量X，Y相互独立，D(X)=4D(Y)，令U=3X+2Y，V=3X一2Y，则ρUV，=_______

设随机变量X，Y相互独立，D(X)=4D(Y)，令U=3X+2Y，V=3X一2Y，则ρUV，=_______

admin2019-08-23  3
问题 设随机变量X，Y相互独立，D(X)=4D(Y)，令U=3X+2Y，V=3X一2Y，则ρUV，=_______
选项
答案[*]
解析 Cov(U，V)=Cov(3X+2Y，3X一2Y)
    =9Cov(X，X)一4Cov(Y，Y)=9D(X)一4D(Y)=32D(Y)，
    由X，Y独立，得D(U)=D(3X+2Y)=9D(X)+4D(Y)=40D(Y)，
    D(V)=D(3X一2Y)=9D(X)+4D(Y)=40D(Y)，
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考研数学一

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