[2006年] 设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式 [img][/img] 若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．

admin2019-04-08 23

问题 [2006年] 设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且

满足等式

[img][/img]
若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．

选项

答案令f’(u)=p，则由方程②得到p’+p／u=0，即 dp／p=一du／u，两边积分得到lnp=一lnu+lnc₁，即p=c₁／u，亦即f’(u)=c₁／u，由f’(1)=1可得c₁=1，故f’(u)=1／u．两边积分有f(u)=lnu+c₂，由f(1)=0得c₂=0，所以f(u)=lnu．

解析

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考研数学一

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