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设函数Q(x,y)在平面xOy上具有一阶连续偏导数,曲线积分2xydx+Q(x,y)dy与路径无关,并且对任意t恒有,求Q(x,y)。
设函数Q(x,y)在平面xOy上具有一阶连续偏导数,曲线积分2xydx+Q(x,y)dy与路径无关,并且对任意t恒有,求Q(x,y)。
admin
2018-04-15
31
问题
设函数Q(x,y)在平面xOy上具有一阶连续偏导数,曲线积分
2xydx+Q(x,y)dy与路径无关,并且对任意t恒有
,求Q(x,y)。
选项
答案
根据曲线积分和路径无关的条件,可知 [*] 因此有Q(x,y)=x
2
+C(y)成立,其中C(y)为待定函数。 又因为 [*] 由已知可知 [*] 两边对t求导可得2t=1+C(t),即C(y)=2y-1,因此有 Q(x,y)=x
2
+2y-1。
解析
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