2. 考研
  3. 设A为3阶方阵，如果A－1的特征值是1，2，3，则｜A｜的代数余子式A11＋A22＋A33＝_________．

设A为3阶方阵，如果A－1的特征值是1，2，3，则｜A｜的代数余子式A11＋A22＋A33＝_________．

admin2019-08-27  26
问题 设A为3阶方阵，如果A－1的特征值是1，2，3，则｜A｜的代数余子式A11＋A22＋A33＝_________．
选项
答案1
解析 【思路探索】注意到A11＋A22＋A33恰为伴随矩阵A*的主对角线元素之和，即A*的迹，再由结论：方阵的迹等于特征值的和，只需求出A*的特征值即可．
因为A－1的特征值为1，2，3，所以｜A－1｜＝1×2×3＝6，从而｜A｜＝1／6．
又因为AA*＝｜A｜E＝1／6E，所以A*＝1／6A－1．
故A*的特征值为1／6，1／3，1／2．
所以A11＋A22＋A33＝1／6＋1／3＋1／2＝1．
故应填1．
【错例分析】本题常见错误有二．一是没能应用结论：方阵的迹等于特征值之和，从而不能找到正确的解题思路；二是有关伴随矩阵的定义和公式不够熟练，导致错误．
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考研数学一

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