已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex。求曲线y=f(x2)∫0x一t2)dt的拐点。

admin2017-01-13 23

问题已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2e^x。
求曲线y=f(x²)∫₀^x一t²)dt的拐点。

选项

答案曲线方程为[*]则[*] 令y’’=0得z=0。下面证明z=0是y’’=0唯一的解，当x＞0时，[*] 可知y’’＞0；当x＜0时，2x＜0，2(1+2x²)e^x2∫₀^xe^-t2dt＜0．可知y’’＜0可知x=0是y’’=0唯一的解。同时，由上述讨论可知曲线 y=f(x²)∫₀^x－t²)dt 在x=0左、右两边的凹凸性相反，因此(0，0)点是曲线y=f(x²)f(－t²)dt唯一的拐点。

解析

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考研数学二

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