设x与y均大于0且x≠y.证明:.

admin2019-01-24  23

问题 设x与y均大于0且x≠y.证明:

选项

答案不妨认为y>x>0(因若x>y>0,则变换所给不等式左边的x与y,由行列式的性质知,左边的值不变),则 [*] 由柯西中值定理知,存在ξ∈(x,y)使上式=[*]=eξ=ξeξ. 记f(u)=eu-ueu(u>0),有f(0)=1,f'(u)=-ueu<0,所以当u>0时,f(u)<1,从而知eξ-ξeξ<1.得证.

解析
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