2. 考研
  3. 设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3 求矩阵A的特征值；

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3 求矩阵A的特征值；

admin2016-05-31  25
问题 设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3
求矩阵A的特征值；
选项
答案由已知可得 A(α1，α2，α3)=(α1+α2+α3，2α2+α3，2α2+3α3)=(α1，α2，α3)[*] 记P1=(α1，α2，α3)，B=[*]，则有AP1=P1B． 由于α1，α2，α3线性无关，即矩阵P1可逆， 所以[*]=B，因此矩阵A与B相似，则 [*] 矩阵B的特征值是1，1，4，由相似矩阵的性质，故矩阵A的特征值为1，1，4.
解析
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考研数学三

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