从点P1(1，0)作x轴的垂线，交抛物线y＝x2于点Q1(1，1)，再从Q1作这条抛物线的切线与x轴交于P2，然后又从P2作x轴的垂线，交抛物线于点Q2…，依次重复上述过程得到一系列的点P1，Q1，P2，Q2，…，Pn，Qn，…．

admin2022-04-10 38

问题从点P₁(1，0)作x轴的垂线，交抛物线y＝x²于点Q₁(1，1)，再从Q₁作这条抛物线的切线与x轴交于P₂，然后又从P₂作x轴的垂线，交抛物线于点Q₂…，依次重复上述过程得到一系列的点P₁，Q₁，P₂，Q₂，…，P_n，Q_n，…．

选项

答案(I)依题意画图(如右图)．由y＝x²得yˊ＝2x，任给a(0＜a≤1)，抛物线y＝x²在点(a，a²)处的切线方程为y－a²＝2a(x－a)，该切线与x轴的交点为(a／2，0)，[*]

解析

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考研数学三

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设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xfˊ(x)=f(x)+x2(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．
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