设矩阵相似，求χ，y；并求一个正交阵P，使P-1AP＝A．

admin2016-05-09 37

问题设矩阵

相似，求χ，y；并求一个正交阵P，使P^-1AP＝A．

选项

答案A与∧相似，相似矩阵有相同的特征值，故λ＝5，λ＝－4，λ＝y是A的特征值．因为λ＝－4是A的特征值，所以有｜A＋4E｜＝[*]＝9(χ－4)＝0，解得χ＝4．已知相似矩阵的行列式相同，于是由 [*] 所以有－20y＝－100，y＝5．当λ＝5时，解方程(A－5E)χ＝0，得两个线性无关的特征向量[*]，将它们正交化、单位化得： [*] 当λ＝－4时，解方程(A＋4E)χ＝0，得特征向量[*]，单位化得： [*] 使P^-1AP＝∧．

解析

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考研数学一

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