2. 考研
  3. 设f（x，y）与φ（x，y）均为可微函数，且φy’（x，y）≠0。已知（x0，y0）是f（x，y）在约束条件φ（x，y）=0下的一个极值点，下列选项正确的是（ ）

设f（x，y）与φ（x，y）均为可微函数，且φy’（x，y）≠0。已知（x0，y0）是f（x，y）在约束条件φ（x，y）=0下的一个极值点，下列选项正确的是（ ）

admin2019-01-06  56
问题 设f（x，y）与φ（x，y）均为可微函数，且φy’（x，y）≠0。已知（x0，y0）是f（x，y）在约束条件φ（x，y）=0下的一个极值点，下列选项正确的是（     ）
选项 A、若fx’（x0，y0）=0，则fy’（x0，y0）=0
B、若fx’（x0，y0）=0，则fy’（x0，y0）≠0
C、若fx’（x0，y0）≠0，则fy’（x0，y0）=0
D、若fx’（x0，y0）≠0，则fy’（x0，y0）≠0
答案D
解析 令F= f（x，y）+λφ（x，y），

若fx’（x0，y0）=0，由（1）得λ=0或＜φx’（x0，y0）=0。当λ=0时，由（2）得fy’（x0，y0）=0，
但λ≠0时，由（2）及φy’（x0，y0）≠0得fy’（x0，y0）≠0。因而A、B错误。
若fx’（x0，y0）≠0，由（1），则λ≠0，再由（2）及φy’（x0，y0）≠0，则fy’（x0，y0）≠0。
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考研数学三

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