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设数列a1,a2,…,an,…中的每一项都不为0.证明{an}为等差数列的充分必要条件是:对任何n∈N*都有.
设数列a1,a2,…,an,…中的每一项都不为0.证明{an}为等差数列的充分必要条件是:对任何n∈N*都有.
admin
2016-06-27
34
问题
设数列a
1
,a
2
,…,a
n
,…中的每一项都不为0.证明{a
n
}为等差数列的充分必要条件是:对任何n∈N
*
都有
.
选项
答案
证明:先证必要性. 设数列{a
n
}的公差为d,若d=0,则所述等式显然成立. 若d≠0.则 [*] 将①代入②,得[*], 在该式两端同乘a
1
a
k
a
k+1
得,(k-1)a
k+1
+a
1
=ka
k
. 将a
k
=a
1
+(k-1)d代入其中,整理,得a
k+1
=a
1
+kd. 由数学归纳法原理知,对一切n∈N
*
,都有a
n
=a
1
+(n-1)d. 所以{a
n
}是公差为d的等差数列. 综上所述,{a
n
}为等差数列的充分必要条件是:对任何n∈N
*
,都有[*] [*]
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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