设数列a1，a2，…，an，…中的每一项都不为0．证明｛an｝为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N*都有.

admin2016-06-27 34

问题设数列a₁，a₂，…，a_n，…中的每一项都不为0．证明｛a_n｝为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N^*都有

选项

答案证明：先证必要性．设数列{a_n}的公差为d，若d=0，则所述等式显然成立．若d≠0．则 [*] 将①代入②，得[*]，在该式两端同乘a₁a_ka_k+1得，(k－1)a_k+1+a₁=ka_k．将a_k=a₁+(k－1)d代入其中，整理，得a_k+1=a₁+kd．由数学归纳法原理知，对一切n∈N^*，都有a_n=a₁+(n－1)d．所以{a_n}是公差为d的等差数列．综上所述，{a_n}为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N^*，都有[*] [*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/exz9FFFM

本试题收录于：数学学科知识与教学能力题库教师资格分类

数学学科知识与教学能力

教师资格

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设数列a1，a2，…，an，…中的每一项都不为0．证明｛an｝为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N*都有.

数学学科知识与教学能力

教师资格

有人认为，黑暗不能驱走黑暗，只有光明才能做到。仇恨不能驱走仇恨，只有爱心才能做到。这给我们的哲学启示是()。

请谈谈重结果的写作教学模式和重过程的写作教学模式的不同，并分别说明这两种教学模式的不足之处。

函数f(x)=xlnx在(0，+∞)上是()。

△ABC扣，点D在边AB上，CD平分∠ACB。若=b，｜a｜=1，｜b｜=2，则=()。

极限的值是()。

下列命题正确的个数是()。(1)若f(x)是[a，b]上的连续函数，则f(x)在[a，b]上可导；(2)若函数f(x)在[a，b]上可导，则f(x)是[a，b]上的连续函数；(3)“函数f(x)在[a，b]

用统筹法计算工程量的说法错误的是()。

风管可现场制作或工厂预制，风管制作方法分为()。

()的制造过程，必须经国务院特种设备安全监督管理部门核准的检验检测机构按照安全技术规范的要求进行监督检验。

下列()，应当办理会计手续，进行会计监督。

票据时效的最后期限，在非节假日是以（）。

检验检疫机构对报检员日常的报检行为实施差借登记管理制度。(　　)

要在演示文稿的每一张幻灯片中都使用某个图案，可以通过()实现。

Fool_____Michaelis,hecouldnothavedonesuchathing.(2014)

TheEnglishnationalcharacterisdualistic:Oneaspectisconservative,theotherextroverted(性格外向的).Thepubisafineexample

设数列a1，a2，…，an，…中的每一项都不为0．证明｛an｝为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N*都有.

数学学科知识与教学能力

教师资格

有人认为，黑暗不能驱走黑暗，只有光明才能做到。仇恨不能驱走仇恨，只有爱心才能做到。这给我们的哲学启示是()。

请谈谈重结果的写作教学模式和重过程的写作教学模式的不同，并分别说明这两种教学模式的不足之处。

函数f(x)=xlnx在(0，+∞)上是()。

△ABC扣，点D在边AB上，CD平分∠ACB。若=b，｜a｜=1，｜b｜=2，则=()。

极限的值是()。

下列命题正确的个数是()。(1)若f(x)是[a，b]上的连续函数，则f(x)在[a，b]上可导；(2)若函数f(x)在[a，b]上可导，则f(x)是[a，b]上的连续函数；(3)“函数f(x)在[a，b]

用统筹法计算工程量的说法错误的是()。

风管可现场制作或工厂预制，风管制作方法分为()。

()的制造过程，必须经国务院特种设备安全监督管理部门核准的检验检测机构按照安全技术规范的要求进行监督检验。

下列()，应当办理会计手续，进行会计监督。

票据时效的最后期限，在非节假日是以（）。

检验检疫机构对报检员日常的报检行为实施差借登记管理制度。( )

要在演示文稿的每一张幻灯片中都使用某个图案，可以通过()实现。

Fool_____Michaelis,hecouldnothavedonesuchathing.(2014)

TheEnglishnationalcharacterisdualistic:Oneaspectisconservative,theotherextroverted(性格外向的).Thepubisafineexample

检验检疫机构对报检员日常的报检行为实施差借登记管理制度。(　　)