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已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y21+y22，且Q的第3列为 证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y21+y22，且Q的第3列为 证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
admin
2021-02-25
35
问题
已知二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax在正交变换x=Qy下的标准形为y
2
1
+y
2
2
，且Q的第3列为
证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
选项
答案
由第一问知A的特征值为1，1，0，于是A+E的特征值为2，2，1，又A+E为实对称矩阵，故A+E为正定矩阵．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/euARFFFM
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考研数学二
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