2. 考研
  3. 设生产某产品的固定成本为60000元，可变成本20元/件，价格函数为(p是单价，单位：元；Q是销量，单位：件)，已知产销平衡，求： (Ⅰ)该商品的边际利润； (Ⅱ)当p=50时的边际利润，并解释其经济意义； (Ⅲ)使得利润最大定价p。

设生产某产品的固定成本为60000元，可变成本20元/件，价格函数为(p是单价，单位：元；Q是销量，单位：件)，已知产销平衡，求： (Ⅰ)该商品的边际利润； (Ⅱ)当p=50时的边际利润，并解释其经济意义； (Ⅲ)使得利润最大定价p。

admin2019-01-15  45
问题 设生产某产品的固定成本为60000元，可变成本20元/件，价格函数为(p是单价，单位：元；Q是销量，单位：件)，已知产销平衡，求：
(Ⅰ)该商品的边际利润；
(Ⅱ)当p=50时的边际利润，并解释其经济意义；
(Ⅲ)使得利润最大定价p。
选项
答案已知[*]，因此Q=1000(60-p)。由相关函数的定义 总成本C(p)=60000+20Q=1260000-20000p， 总收益R(p)=pQ=-1000p2+60000p， 总利润L(p)=R(p)-C(p)=-1000p2+80000p-1260000。 (Ⅰ)边际利润L’(p)=-2000p+80000。 (Ⅱ)当p=50时的边际利润为L’(50)=-2000×50+80000=-2000，其经济意义为在p=50时，价格每提高1元，总利润减少2000元。 (Ⅲ)由于 [*] L(p)在(0，40)内单调递增，在(40，+∞)内单调递减，故当p=40时，总利润最大。
解析
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考研数学三

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