(97年)两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布．先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自动开动．试求两台自动记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．

admin2017-05-26 25

问题 (97年)两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布．先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自动开动．试求两台自动记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．

选项

答案设第i台自动记录仪无故障工作的时间为X_i，(i＝1，2)，由题意，X₁与X₂独立同分布，概率密度为 [*] 且知EX₁＝EX₂＝[*]．DX₁＝DX₂＝[*]，T＝X₁＋X₂ 故ET＝EX₁＋EX₂＝[*]，DT＝DX₁＋DX₂＝[*] 下面求f(t)．用卷积公式知： f(t)＝∫_－∞^＋∞f_x(χ₁)f_x(t－χ₁)dχ₁ ＝∫₀^＋∞5e^-5χf_x(t－χ)dχ 而f(t－χ)＝[*] 当t≤0时，f(t)＝0(∵积分中χ≥0， ∴χ≥t，f(t－χ)＝0)；当t＞0时，f(t)＝∫₀^t5e^-5χ.5e^-5(t-χ)dχ＝25∫₀^te^-5tdχ＝25te^-5t 故f(t)＝[*]

解析

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考研数学三

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(97年)两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布．先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自动开动．试求两台自动记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．

考研数学三

当x→时，下列四个无穷小量中，()是比其他三个更高阶的无穷小量，

设α、β都是非零的四维列向量，且α与β正交，A=αβT，则矩阵A的线性无关的特征向量共有()．

设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，在(一∞，0)(一∞，0)u(0，+∞)内可导，函数=y(x)的图像为则其导函数的图像为()．

向量场u(x，y，z)=xy2i+yexj+xIn(1+z2)k在点P(1，1，0)处的散度divu=_____．

已知3阶矩阵B为非零向量，且B的每一个列向量都是方程组(Ⅰ)求λ的值；(Ⅱ)证明｜B｜=0．

设f(x)是连续函数，且，则F’(x)等于()．

设生产函数为Q=ALaKβ，其中Q是产出量，L是劳动投入量K是资本投入量，而A，a，β均为大于零的参数，则当Q=1时K关于L的弹性为_________．

将函数f(x)=ln(1-x-2x2)展开成x的幂级数，并指出其收敛区间．

已知y1=xex+ex，y2=xex+e-x，y3=xex+e2x—e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为___________．

已知α1=(1，3，5，一1)T，α2=(2，7，α，4)T，α3=(5，17，一1，7)T，若α1,α2,α3线性相关，求α的值；

试列出下列线性规划问题的单纯形初表：minf=-x1-2x2-x3s．t．x1+4x2-2x3≥120x1+x2+x3=60xi≥0，j-1，2，3

咬合面Ⅰ类洞充填银汞合金时的制备要点之一为

矿物药中容易风化，失掉结晶水的药材有（　　）。

A．阿托品B．毒扁豆碱C．丙胺太林D．东莨菪碱E．哌仑西平用于缓慢型心律失常的药物是

下列叙述不正确的是()。

常用排水管渠中陶土管的缺点是（）。

根据《中华人民共和国劳动法》的规定，劳动合同可以约定试用期，但试用期最长不超过3个月。()

利用计算机网络把分布在不同地点的计算机硬件、软件、数据等信息资源联系在一起：服务于一个共同的目标而实现相互通信和资源共享，这就形成了管理信息系统的【】结构。具有这种结构的系统称为【】系统。

ScienceWithoutBordersScienceandtechnologyisamongthefactorsthathavetakenthehumancivilizationtotheleveliten

(97年)两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布．先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自动开动．试求两台自动记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．

考研数学三

当x→时，下列四个无穷小量中，()是比其他三个更高阶的无穷小量，

设α、β都是非零的四维列向量，且α与β正交，A=αβT，则矩阵A的线性无关的特征向量共有()．

设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，在(一∞，0)(一∞，0)u(0，+∞)内可导，函数=y(x)的图像为则其导函数的图像为()．

向量场u(x，y，z)=xy2i+yexj+xIn(1+z2)k在点P(1，1，0)处的散度divu=_____．

已知3阶矩阵B为非零向量，且B的每一个列向量都是方程组(Ⅰ)求λ的值；(Ⅱ)证明｜B｜=0．

设f(x)是连续函数，且，则F’(x)等于()．

设生产函数为Q=ALaKβ，其中Q是产出量，L是劳动投入量K是资本投入量，而A，a，β均为大于零的参数，则当Q=1时K关于L的弹性为_________．

将函数f(x)=ln(1-x-2x2)展开成x的幂级数，并指出其收敛区间．

已知y1=xex+ex，y2=xex+e-x，y3=xex+e2x—e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为___________．

已知α1=(1，3，5，一1)T，α2=(2，7，α，4)T，α3=(5，17，一1，7)T，若α1,α2,α3线性相关，求α的值；

试列出下列线性规划问题的单纯形初表：minf=-x1-2x2-x3s．t．x1+4x2-2x3≥120x1+x2+x3=60xi≥0，j-1，2，3

咬合面Ⅰ类洞充填银汞合金时的制备要点之一为

矿物药中容易风化，失掉结晶水的药材有（ ）。

A．阿托品B．毒扁豆碱C．丙胺太林D．东莨菪碱E．哌仑西平用于缓慢型心律失常的药物是

下列叙述不正确的是()。

常用排水管渠中陶土管的缺点是（）。

根据《中华人民共和国劳动法》的规定，劳动合同可以约定试用期，但试用期最长不超过3个月。()

利用计算机网络把分布在不同地点的计算机硬件、软件、数据等信息资源联系在一起：服务于一个共同的目标而实现相互通信和资源共享，这就形成了管理信息系统的【】结构。具有这种结构的系统称为【】系统。

ScienceWithoutBordersScienceandtechnologyisamongthefactorsthathavetakenthehumancivilizationtotheleveliten

矿物药中容易风化，失掉结晶水的药材有（　　）。