2. 考研
  3. 设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型 二次型g(x)=xTAx与f(x)的规范形是否相同?说明理由．然后证明矩阵A与A－1合同．

设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型 二次型g(x)=xTAx与f(x)的规范形是否相同?说明理由．然后证明矩阵A与A－1合同．

admin2019-12-26  32
问题 设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型
      
二次型g(x)=xTAx与f(x)的规范形是否相同?说明理由．然后证明矩阵A与A－1合同．
选项
答案因为 (A－1)TAA－1=(AT)－1E=A-1， 所以A与A－1合同，于是g(x)=xTAx与f(x)有相同的规范形．
解析
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考研数学三

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