设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT,其中A*是A的伴随矩阵,AT为A的转置矩阵。若a11,a12,a13为三个相等的正数,则a11为( )

admin2021-01-25  47

问题 设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT,其中A*是A的伴随矩阵,AT为A的转置矩阵。若a11,a12,a13为三个相等的正数,则a11为(    )

选项 A、
B、3。
C、
D、

答案A

解析 由A*=AT及AA*=A*A=|A|E,有aij=Aij,i,j=1,2,3,其中Aij,为aij的代数余子式,且
    AAT=|A|E→|A|2=|A|3→|A|=0或|A|=1。
    而|A|=a11A11+a12A12+a13A13=3a112≠0,于是|A|=1,且a11=
    故正确选项为A。
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