①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维列向量组，记矩阵 A=（α1，α2，…，αs），B=（β1，β2，…，βt）证明：存在矩阵C，使得AC =B的充分必要条件是r（α1，α2，…，αs；β1，β2，…，βt）=r（α1，α2，…，αs）

admin2017-11-22 50

问题 ①设α₁，α₂，…，α_s和β₁，β₂，…，β_t都是n维列向量组，记矩阵
A=（α₁，α₂，…，α_s），B=（β₁，β₂，…，β_t）
证明：存在矩阵C，使得AC =B的充分必要条件是r（α₁，α₂，…，α_s；β₁，β₂，…，β_t）=r（α₁，α₂，…，α_s）．

已知矩阵方程AX=B有解，求a，b．并求它的一个解．

选项

答案①根据向量组秩的性质， r(α₁，α₂，…，α_s;β₁，β₂，…，β_t)=r(α₁，α₂，…，α_s) [*]β₁，β₂，…，β_t可以用α₁，α₂，…，α_s线性表示．如果矩阵C使得AC =B，记C的(i，j)位元素为c_ij，则 β_j= c_1jα₁+c_2jα₂+…+c_sjα_s，j=1，2，…，s. 从而β₁，β₂，…，β_t可以用α₁，α₂，…，α_s线性表示．反之，如果β₁，β₂，…，β_t可以用α₁，α₂，…，α_s，线性表示，设 β_j=c_1jα₁+c_2jα₂+…+c_sjα_s，j=1，2，…，s．记C的(i，j)位元素为c_ij的s×t的矩阵，则由矩阵乘法的定义，AC=B [*]

解析

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考研数学三

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①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维列向量组，记矩阵 A=（α1，α2，…，αs），B=（β1，β2，…，βt）证明：存在矩阵C，使得AC =B的充分必要条件是r（α1，α2，…，αs；β1，β2，…，βt）=r（α1，α2，…，αs）

考研数学三

设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令un=f(un-1)(n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un+1一un)绝对收敛．

设f(x)在[0，2]上连续，且f(0)=0，f(1)=1．证明：(1)存在c∈(0，1)，使得f(c)=1—2c；(2)存在ξ∈[0，2]，使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ)．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f"(x)＜0．证明：∫01f(x)dx≤．

已知α=[1，k，1]T是A-1的特征向量，其中，求k及α所对应的特征值．

设A是n阶方阵，X是任意的n维列向量，B是任意的n阶方阵，则下列说法错误的是()

设A是三阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是ξ1=[2，2，一1]T，ξ2=[一1．，2，2]T，ξ3=[2，一1，2]T．又β=[1，2，3]T．计算：Anξ1；

求差分方程yt+1+3yt=3t+1(2t+1)的通解。

设其中f(x)为连续函数，求f(x)．

设f(x)二阶可导，且f(0)=0，令g(x)=(Ⅰ)确定a的取值，使得g(x)为连续函数；(Ⅱ)求g’(x)并讨论函数g’(x)的连续性．

稳定性考察中，影响药物稳定性的因素包括()

患者，女，21岁，未婚。月经17岁初潮，量少、色淡红，渐至闭经1年余，头晕耳鸣，腰膝酸软，舌淡红，少苔，脉细涩。其中医证型是()

与振动病发病率高低有密切关系的振动参数是

审判的时候怀孕的妇女依法不适用死刑。对这—规定的理解，下列哪一选项是错误的?（）

砌体工程施工中，砌体中上下皮砌块搭楼长度小于规定数值的竖向灰缝被称为：(2018年第81题)

债券基金的分析指标有()。

把下面的六个图形分成两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

Whoistheman?

MassStrandingsofWhales1.Thetidegoesoutsuddenly,【T1】thewhales【T1】2.Mas

A、Universitysystemsvaryfromcountrytocountry.B、Efficiencyisessentialtouniversitymanagement.C、Itishardtosaywhich

①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维列向量组，记矩阵 A=（α1，α2，…，αs），B=（β1，β2，…，βt） 证明：存在矩阵C，使得AC =B的充分必要条件是r（α1，α2，…，αs；β1，β2，…，βt）=r（α1，α2，…，αs）

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设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令un=f(un-1)(n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un+1一un)绝对收敛．

设f(x)在[0，2]上连续，且f(0)=0，f(1)=1．证明：(1)存在c∈(0，1)，使得f(c)=1—2c；(2)存在ξ∈[0，2]，使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ)．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f"(x)＜0．证明：∫01f(x)dx≤．

已知α=[1，k，1]T是A-1的特征向量，其中，求k及α所对应的特征值．

设A是n阶方阵，X是任意的n维列向量，B是任意的n阶方阵，则下列说法错误的是()

设A是三阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是ξ1=[2，2，一1]T，ξ2=[一1．，2，2]T，ξ3=[2，一1，2]T．又β=[1，2，3]T．计算：Anξ1；

求差分方程yt+1+3yt=3t+1(2t+1)的通解。

设其中f(x)为连续函数，求f(x)．

设f(x)二阶可导，且f(0)=0，令g(x)=(Ⅰ)确定a的取值，使得g(x)为连续函数；(Ⅱ)求g’(x)并讨论函数g’(x)的连续性．

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与振动病发病率高低有密切关系的振动参数是

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把下面的六个图形分成两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

Whoistheman?

MassStrandingsofWhales1.Thetidegoesoutsuddenly,【T1】________thewhales【T1】________2.Mas

A、Universitysystemsvaryfromcountrytocountry.B、Efficiencyisessentialtouniversitymanagement.C、Itishardtosaywhich

①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维列向量组，记矩阵 A=（α1，α2，…，αs），B=（β1，β2，…，βt）证明：存在矩阵C，使得AC =B的充分必要条件是r（α1，α2，…，αs；β1，β2，…，βt）=r（α1，α2，…，αs）

MassStrandingsofWhales1.Thetidegoesoutsuddenly,【T1】thewhales【T1】2.Mas