①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维列向量组，记矩阵 A=（α1，α2，…，αs），B=（β1，β2，…，βt）证明：存在矩阵C，使得AC =B的充分必要条件是r（α1，α2，…，αs；β1，β2，…，βt）=r（α1，α2，…，αs）

admin2017-11-22 49

问题 ①设α₁，α₂，…，α_s和β₁，β₂，…，β_t都是n维列向量组，记矩阵
A=（α₁，α₂，…，α_s），B=（β₁，β₂，…，β_t）
证明：存在矩阵C，使得AC =B的充分必要条件是r（α₁，α₂，…，α_s；β₁，β₂，…，β_t）=r（α₁，α₂，…，α_s）．

已知矩阵方程AX=B有解，求a，b．并求它的一个解．

选项

答案①根据向量组秩的性质， r(α₁，α₂，…，α_s;β₁，β₂，…，β_t)=r(α₁，α₂，…，α_s) [*]β₁，β₂，…，β_t可以用α₁，α₂，…，α_s线性表示．如果矩阵C使得AC =B，记C的(i，j)位元素为c_ij，则 β_j= c_1jα₁+c_2jα₂+…+c_sjα_s，j=1，2，…，s. 从而β₁，β₂，…，β_t可以用α₁，α₂，…，α_s线性表示．反之，如果β₁，β₂，…，β_t可以用α₁，α₂，…，α_s，线性表示，设 β_j=c_1jα₁+c_2jα₂+…+c_sjα_s，j=1，2，…，s．记C的(i，j)位元素为c_ij的s×t的矩阵，则由矩阵乘法的定义，AC=B [*]

解析

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考研数学三

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①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维列向量组，记矩阵 A=（α1，α2，…，αs），B=（β1，β2，…，βt）证明：存在矩阵C，使得AC =B的充分必要条件是r（α1，α2，…，αs；β1，β2，…，βt）=r（α1，α2，…，αs）

考研数学三

设{un}，{cn}为正项数列，证明：

设每次试验成功的概率为0．2，失败的概率为0．8，设独立重复试验直到成功为止的试验次数为X，则E(X)=________．

设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中φ(x)=，在(一∞，+∞)求连续函数y(x)，使其在(一∞，1)及(1，+∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0．

设总体X～N(μ，0．2)，X1，X2，…，Xn+1为总体X的简单随机样本，记服从的分布．

设a1=1，当n≥1时，an+1=，证明：数列{an}收敛并求其极限．

防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图1．2—1)，截面的面积为5平方米，问底宽x为多少时才能使建造时所用的材料最省?

试讨论函数在点x=0处的连续性．

证明：若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则有r(AB)≥r(A)+r(B)一n特别地，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n．

设出售某种商品，已知某边际收益是R(x)=(10—x)e-x，边际成本是C(x)=(x2一4x+6)e-x，且固定成本是2，求使这种商品的总利润达到最大值的产量和相应的最大总利润．

设都是正项级数，试证：(1)若收敛；(2)若收敛；(3)若都收敛；(4)若收敛。

李某2019年全年的工资、薪金所得为120000元，依法缴纳社会保险费和住房公积金合计12000元。李某的工资、薪金所得个人所得税应纳税所得额的计算公式是()

患者，女，生后1天。足月顺产，于生后20小时出现黄疸，肝脾不大，母亲血型为“O”型，女儿为“A”型。患儿血清胆红素222μmol／L(13mg／dl)。本病最严重的并发症为

患儿，见患儿突然腹部绞痛，弯腰曲背，辗转不安，肢冷汗出，呕吐蛔虫，吐止后如常人。治疗首选方剂是（　　）。

新生儿时期应接种的疫苗是()

在建住宅小区的预售款，允许用于该小区附属设施的开发建设。()

全面风险管理是一种以先进的风险管理理念为指导，以()等全面的风险管理概念为核心的一种崭新的风险管理模式。Ⅰ．全球的风险管理体系Ⅱ．全面的风险管理范围Ⅲ．全新的风险管理方法Ⅳ．全员的风险管理文化

显示偏好弱公理(2018年南开大学832经济学)

在E-R图中，用来表示实体联系的图形是

①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维列向量组，记矩阵 A=（α1，α2，…，αs），B=（β1，β2，…，βt） 证明：存在矩阵C，使得AC =B的充分必要条件是r（α1，α2，…，αs；β1，β2，…，βt）=r（α1，α2，…，αs）

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设每次试验成功的概率为0．2，失败的概率为0．8，设独立重复试验直到成功为止的试验次数为X，则E(X)=________．

设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中φ(x)=，在(一∞，+∞)求连续函数y(x)，使其在(一∞，1)及(1，+∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0．

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设a1=1，当n≥1时，an+1=，证明：数列{an}收敛并求其极限．

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设都是正项级数，试证：(1)若收敛；(2)若收敛；(3)若都收敛；(4)若收敛。

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