已知函数f(x，y)满足且f(y，y)=(y+1)2一(2一y)lny，求曲线f(x，y)=0所围成的图形绕直线y=一1旋转所成的旋转体的体积．

admin2020-05-02 17

问题已知函数f(x，y)满足

且f(y，y)=(y+1)²一(2一y)lny，求曲线f(x，y)=0所围成的图形绕直线y=一1旋转所成的旋转体的体积．

选项

答案因为函数f(x，Y)满足[*]所以f(x，y)=y²+2y+C(x)，其中C(x)为待定的连续函数．又因为f(y，y)=(y+1)²－(2－y)lny，从而可知C(y)=1－(2－y)lny，得到 f(x，y)=y²+2y+C(x)=y²+2y+1－(2－x)lnx 令f(x，y)=0，可得(y+1)²=(2－x)lnx，且当y=－1时，x₁=1，x₂=2．曲线f(x，y)=0所成的图形绕直线y=一1旋转所成的旋转体的体积为 [*]

解析

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考研数学一

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