判别下列级数的敛散性(包括绝对收敛或条件收敛):

admin2018-11-21  17

问题 判别下列级数的敛散性(包括绝对收敛或条件收敛):

选项

答案(Ⅰ)由于[*]发散,所以原级数不是绝对收敛的.原级数是交错级数,易知[*]的单调性,令f(x)=[*]>0(当x充分大时) → 当x充分大时g(x)[*].这说明级数[*]满足莱布尼兹判别法的两个条件,所以该级数收敛,并且是条件收敛的. (Ⅱ)由于sin(nπ+[*],所以此级数是交错级数.又由于[*]发散,这说明原级数不是绝对收敛的. 由于sinx在第一象限是单调递增函数,而[*]是单调减少的,所以,sin[*]随着n的增加而单调递减.又显然[*]满足莱布尼兹判别法的两个条件,从而它是收敛的.结合前面的讨论,知其为条件收敛.

解析
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