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已知曲线y=f(x)经过原点,并且在原点处的切线平行于直线2x+y-3=0,若f’(x)=3ax2+6,且f(x)在x=1处取得极值,试确定a,b的值,并求出函数y=f(x)的表达式.
已知曲线y=f(x)经过原点,并且在原点处的切线平行于直线2x+y-3=0,若f’(x)=3ax2+6,且f(x)在x=1处取得极值,试确定a,b的值,并求出函数y=f(x)的表达式.
admin
2016-09-25
33
问题
已知曲线y=f(x)经过原点,并且在原点处的切线平行于直线2x+y-3=0,若f’(x)=3ax
2
+6,且f(x)在x=1处取得极值,试确定a,b的值,并求出函数y=f(x)的表达式.
选项
答案
由“过原点的切线平行于2x+y-3=0”,可知: f’(x)|
x=0
=(3ax
2
+b)|
x=0
=-2[*]b=-2. “f(x)在x=1处取得极值”(连续、可导[*]f’(x)|
x=1
=(3ax
2
+b)|
x=1=0
[*]a=2/3 ∴f’(x)=2x
2
-2[*]y=f(x)=∫(2x
2
-2)dx=[*]x
3
-2x+C
1
,又y(0)=0,得C
1
=0[*]x
3
-2x.
解析
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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