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如图,工厂A到铁路线的垂直距离为20km,垂足为B,铁路线上的C是距B处100km的原材料供应站,现要在BC之间的D处向工厂A修一条公路,使得从材料供应站C经D到工厂A所需要的运费最省,问D应选在何处(已知1km的铁路运费与公路运费之比是3:5)?
如图,工厂A到铁路线的垂直距离为20km,垂足为B,铁路线上的C是距B处100km的原材料供应站,现要在BC之间的D处向工厂A修一条公路,使得从材料供应站C经D到工厂A所需要的运费最省,问D应选在何处(已知1km的铁路运费与公路运费之比是3:5)?
admin
2017-03-30
32
问题
如图,工厂A到铁路线的垂直距离为20km,垂足为B,铁路线上的C是距B处100km的原材料供应站,现要在BC之间的D处向工厂A修一条公路,使得从材料供应站C经D到工厂A所需要的运费最省,问D应选在何处(已知1km的铁路运费与公路运费之比是3:5)?
选项
答案
如图所示,设BD=x,铁路的运费为3a元/km,总运费为y元. 根据题意有 [*] y=5a[*]+3a(100一x)(0≤x≤100), y′=5a[*]—3a=0. 解得x=15. 由于只有唯一的驻点,依题意知x=15为所求, 所以D点应修建在距B处15km处.
解析
本题主要考查的知识点是利用导数研究函数特性的方法,解题关键是正确列出函数的关系式,再求其极值.
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数学题库普高专升本分类
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数学
普高专升本
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