设有向量组α1=(1,﹣1,2,4),α2=(0,3,1,2),α3=(3,0,7,14),α4=(1,﹣2,2,0),α5=(2,1,5,10),则该向量组的极大线性无关组是( ).

admin2020-06-05  14

问题 设有向量组α1=(1,﹣1,2,4),α2=(0,3,1,2),α3=(3,0,7,14),α4=(1,﹣2,2,0),α5=(2,1,5,10),则该向量组的极大线性无关组是(    ).

选项 A、α1,α2,α3
B、α1,α2,α4
C、α1,α2,α5
D、α1,α2,α4,α5

答案B

解析 以所给向量为列向量构成矩阵A,并对其施行初等变换,将其化为阶梯形矩阵,得
A=(α1T,α2T,α3T,α4T,α5T)=
可见R(A)=3,从而该向量组的秩为3,即其极大无关组含有3个线性无关的向量,根据A的行阶梯形,可知α1,α2,α3,α4是该向量组的一个极大无关组,故(B)正确.
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