设0<P(C)<1,且P(A+B|C)=P(A|C)+P(B|C),则下列正确的是( ).

admin2019-07-12  19

问题 设0<P(C)<1,且P(A+B|C)=P(A|C)+P(B|C),则下列正确的是(    ).

选项 A、
B、P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)
C、P(A+B)=P(A|C)+P(B|C)
D、P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|A)

答案B

解析 由P(A+B|C)=P(A|C)+P(B|C),因为P(A+B|C)=P(A|C)+P(B|C)
    =P(AB|C),所以P(AB|C)=0,从而P(ABC)=0,
    故P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)一P(ABC)=P(AC)+P(BC),选B.
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