求由方程2x2+2y2+z2+8xz－z+8=0所确定的函数z(x，y)的极值．

admin2018-07-23 58

问题求由方程2x²+2y²+z²+8xz－z+8=0所确定的函数z(x，y)的极值．

选项

答案记F(x，y，z)=2x²+2y² +z²+8xz－z+8，且令 [*] 解得y=0，4x+8z=0，再与2x²+2y²+z²+8xz－z+8=0联立，解得两组解为 [*] 再求二阶偏导数并以两组解分别代入，得 [*] 所以，在点(x，y，z)₁处，B²－AC<0．A=[*]>0，故z=1为极小值；在点(x，y，z)₂处．B²－AC<0．A=－[*]<0，故[*]为极大值．

解析

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考研数学二

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[*]
考虑二元函数的下面4条性质(I)f(x，y)在点(xo，yo)处连续；(Ⅱ)f(x，y)在点(xo，yo)处的两个偏导数连续；(Ⅲ)f(x，y)在点(xo，yo)处可微；(Ⅳ)f(x，y)在点(xo，yo)处的两个偏导数存在；
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