对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两数之差，称为一次变换。如对18和42可进行这样的连续变换：18，42→18，24→18，6→12，6→6，6。直到两数相同为止。问：对12345和54321进行这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是几?(

admin2011-02-14 38

问题对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两数之差，称为一次变换。如对18和42可进行这样的连续变换：18，42→18，24→18，6→12，6→6，6。直到两数相同为止。问：对12345和54321进行这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是几?( )

选项 A、3
B、12
C、121
D、24

答案A

解析如果两个数的最大公约数是a，那么这两个数之差与这两个数中的任何一个的最大公约数也是ao因此在每次变换的过程中，所得两数的最大公约数始终不变，所以最后得到的两个相同的数就是它们的最大公约数。12345和54321的最大公约数是3，所以最后得到的两个相同的数是3。

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