2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(、ξ)-2f(ξ)=0．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(、ξ)-2f(ξ)=0．

admin2022-10-12  23
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(、ξ)-2f(ξ)=0．
选项
答案令φ(x)=e-2xf(x)，由f(a)=f(b)=0得φ(a)=φ(b)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ’(ξ)=0，而φ’(x)=e-2x[f’(x)-2f(x)]且e-2x≠0，故f’(ξ)-2f(ξ)=0．
解析
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考研数学三

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