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  3. 若二次曲面的方程x2+3y2+z2+2axy+2xz+2yz=4经正交变换化为y12+41z2=4，则a=______。

若二次曲面的方程x2+3y2+z2+2axy+2xz+2yz=4经正交变换化为y12+41z2=4，则a=______。

admin2019-07-14  29
问题 若二次曲面的方程x2+3y2+z2+2axy+2xz+2yz=4经正交变换化为y12+41z2=4，则a=______。
选项
答案1
解析 本题等价于将二次型
    f(x，y，z)=x2+3y2+z2+2axy+2xz+2yz
经正交变换后化为了f=y12+4 z 1 2。由正交变换的性质可知，该二次型的特征值为1，4，0。
    该二次型的矩阵为

可知｜A｜=－(a一1)2=0，因此a=1。
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考研数学一

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