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设a>0,χ1>0,且定义χn+1=(n-1,2,…),证明:χn存在并求其值.
设a>0,χ1>0,且定义χn+1=(n-1,2,…),证明:χn存在并求其值.
admin
2020-03-16
15
问题
设a>0,χ
1
>0,且定义χ
n+1
=
(n-1,2,…),证明:
χ
n
存在并求其值.
选项
答案
因为正数的算术平均数不小于几何平均数,所以有 [*] 从而χ
n+1
-χ
n
=[*]≤0(n=2,3,…), 故{χ
n
)
n=2
∞
单调减少,再由χ
n
≥0(n=2,3,…),则[*]存在, 令[*]=A,等式χ
n+1
=[*]两边令n→∞得A=[*], 解得[*]
解析
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0
考研数学二
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