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(Ⅰ)设X1,X2,…,Xn是来自概率密度为的总体的样本,θ未知,求的最大似然估计值; (Ⅱ)设X1,X2,…,Xn是来自正态总体N(μ,1)的样本,μ未知,求θ=P{X>2)的最大似然估计值.
(Ⅰ)设X1,X2,…,Xn是来自概率密度为的总体的样本,θ未知,求的最大似然估计值; (Ⅱ)设X1,X2,…,Xn是来自正态总体N(μ,1)的样本,μ未知,求θ=P{X>2)的最大似然估计值.
admin
2016-01-22
30
问题
(Ⅰ)设X
1
,X
2
,…,X
n
是来自概率密度为
的总体的样本,θ未知,求
的最大似然估计值;
(Ⅱ)设X
1
,X
2
,…,X
n
是来自正态总体N(μ,1)的样本,μ未知,求θ=P{X>2)的最大似然估计值.
选项
答案
(Ⅰ)先求θ的最大似然估计,似然函数为 [*] 得θ的最大似然估计值为 [*] 由于[*] 为单调增函数,故由最大似然估计的不变性知U的最大似然估计值为 [*] (Ⅱ)已知μ的最大似然估计为[*],而θ=P{X>2)=1一P(X≤2)=1—Ф(2一μ)为单调增函数,由最大似然估计的不变性得θ=P{X>2)的最大似然估计值为[*]
解析
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考研数学一
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