设二次犁x12+x22+x32-4x1x2-4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+6y32，求a，b的值及所用正交变换．

admin2016-10-20 15

问题设二次犁x₁²+x₂²+x₃²-4x₁x₂-4x₁x₃+2ax₂x₃经正交变换化为3y₁²+3y₂²+6y₃²，求a，b的值及所用正交变换．

选项

答案二次型及其标准形的矩阵分别是A=[*] 由于是用正交变换化为标准形，故A与B不仅合同而且相似．那么 [*] 对λ=3，由(3E-A)x=0得特征向量α₁=(1，-1，0)^T， α₂=(1，0，-1)^T；对λ=-3，由(-3E-A)x=0得特征向量α₃=(1，1，1)^T．因为λ=3是二重根，对α₁，α₂正交化有 β₁=α₁=(1，-1，0)^T， [*]

解析

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考研数学三

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[*]
证明下列关系式：A∪B=A∪(B-A)=(A-B)∪(B-A)∪(A∩B)．
设α1，α2，…，αs是一组n维向量，则下列结论中，正确的是()．
(1)微分方程的阶数是指__________．(2)n阶微分方程的初值条件的一般形式为______________．(3)函数y1(x)与y2(x)在区间I上线性无关的充要条件是___________．(4)函数y＝eλx是常系数线性微分方程yn＋P
证明：双曲线xy＝a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a2．
下列函数均是x→0时的无穷小，按从低阶到高阶的次序将这函数排列起来：(2)x＋x2。；(3)1－cosx2；(4)ln(1＋x3／2；(5)sin(tan2x)．
计算下列极限：
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(b>0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．
设函数f(x)在x=1的某邻域内连续，且有求f(1)及
设f(x)=3x2+x2｜x｜，则使f(n)(0)存在的最高阶数n=

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