设α，β为n维非零列向量，且线性相关，αTα=2，若(αβT)2=2βαT，具体给出两向量间的线性关系．

admin2021-07-27 39

问题设α，β为n维非零列向量，且线性相关，α^Tα=2，若(αβ^T)²=2βα^T，具体给出两向量间的线性关系．

选项

答案依题设，α，β线性相关，即两向量成比例，设比例系数为k，使得β=αk(k≠0)，从而有(αβ^T)²=(αβ^T)αβ^T=[α(kα)^T]α(kα)^T=k²(α^Tα)αα^T=2k²αα^T，而βα^T=kαα^T，从而有2k²αα^T=2kαα^T，即2k(k-1)αα^T=0．又由于r(αα^T)=1，αα^T≠0，故有2k(k-1)=0，解得k=1，因此，β=α．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/AOlRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设向量组α1，α2，α3为方程组AX＝0的一个基础解系，下列向量组中也是方程组AX＝0的基础解系的是()．
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，若AB=E，则()
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是()．
设矩阵A=(α1，α2，α3，α4)经行初等变换为矩阵B=(β1，β2，β3，β4)，且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，则()．
设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得∫0af(x)dx=af(0)+f’(ξ)。
设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)上二阶可导，且满足条件f(a)=g(a)，f’(a)=g’(a)，f’’(x)＞g’’(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．
判断下列广义积分的敛散性：
设有直线则L1与L2的夹角为()
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+Py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)-0的特解，则当x→0时，()
设n维列向量组α1…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1…，βm线性无关的充分必要条件是()

随机试题

腕部科雷氏骨折摄影方法，错误的是
A．一度房室传导阻滞B．二度Ⅱ型房室传导阻滞C．二度Ⅰ型房室传导阻滞D．三度房室传导阻滞E．窦房传导阻滞P波与ORS波无固定关系，可见室性自主心律心电图表现是
临床上具有发作性痰鸣气喘特点的疾患是
右手寸口寸、关、尺三部一般候为
女性，24岁，近日发现左膝关节疼痛，行走困难，休息缓解，自觉左小腿上内似有肿块，压痛。查体：左膝关节活动稍受限，胫骨上端内侧肿胀，压痛。X线摄片所见左胫骨上端内侧有一肥皂泡样阴影，膨胀性生长。本例最可能的诊断是
引导交谈，下列哪项属于开放式提问?()
下列情况的回路，相互间不宜合用同一根控制电缆的是()。
沃尔公司作为零售业中的一个巨头，其成功是建立在利用信息技术整合优势资源并将信息技术战略与零售业整合的基础之上的。早在1974年，公司就开始在其分销中心和各家商店运用计算机进行库存控制。1983年，沃尔的整个连锁商店系统都用上了条形码扫描系统。1984年，
数据库系统在其内部具有3级模式，用来描述数据库中全体数据的全局逻辑结构和特性的是()。
A、Weshouldcatmoremeatthanvegetables.B、Weshouldcatmorevegetablesthanmeat.C、Weshouldcatdifferentkindsofvegetab

最新回复(0)

设α，β为n维非零列向量，且线性相关，αTα=2，若(αβT)2=2βαT，具体给出两向量间的线性关系．

考研数学二

设向量组α1，α2，α3为方程组AX＝0的一个基础解系，下列向量组中也是方程组AX＝0的基础解系的是()．

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，若AB=E，则()

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是()．

设矩阵A=(α1，α2，α3，α4)经行初等变换为矩阵B=(β1，β2，β3，β4)，且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，则()．

设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得∫0af(x)dx=af(0)+f’(ξ)。

设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)上二阶可导，且满足条件f(a)=g(a)，f’(a)=g’(a)，f’’(x)＞g’’(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．

判断下列广义积分的敛散性：

设有直线则L1与L2的夹角为()

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+Py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)-0的特解，则当x→0时，()

设n维列向量组α1…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1…，βm线性无关的充分必要条件是()

腕部科雷氏骨折摄影方法，错误的是

A．一度房室传导阻滞B．二度Ⅱ型房室传导阻滞C．二度Ⅰ型房室传导阻滞D．三度房室传导阻滞E．窦房传导阻滞P波与ORS波无固定关系，可见室性自主心律心电图表现是

临床上具有发作性痰鸣气喘特点的疾患是

右手寸口寸、关、尺三部一般候为

引导交谈，下列哪项属于开放式提问?()

下列情况的回路，相互间不宜合用同一根控制电缆的是()。

数据库系统在其内部具有3级模式，用来描述数据库中全体数据的全局逻辑结构和特性的是()。

A、Weshouldcatmoremeatthanvegetables.B、Weshouldcatmorevegetablesthanmeat.C、Weshouldcatdifferentkindsofvegetab