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设A,B是n阶矩阵. A是什么矩阵时,若AB=A,必有B=E.A是什么矩阵时,有B≠E,使得AB=A;
设A,B是n阶矩阵. A是什么矩阵时,若AB=A,必有B=E.A是什么矩阵时,有B≠E,使得AB=A;
admin
2014-04-23
24
问题
设A,B是n阶矩阵.
A是什么矩阵时,若AB=A,必有B=E.A是什么矩阵时,有B≠E,使得AB=A;
选项
答案
当A是可逆阵时,若AB=A,两边左乘A
-1
,必有B=E;当A不可逆时.有B≠E,使得AB=A.因A不可逆时Ax=0有非零解,设Aξ
i
=0(i=1,2,…,n),合并得A[ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n
]=0.令[ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n
]=B一E,则A(B一E)=0,得AB=A,其中B—E≠0,B≠E.
解析
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考研数学一
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