微分方程y’’-6y’+8y=ex+e2x的一个特解应具有形式(其中a，b为常数) ( )

admin2020-03-02 24

问题微分方程y’’-6y’+8y=e^x+e^2x的一个特解应具有形式(其中a，b为常数) ( )

选项 A、ae^x+be^2x
B、ae^x+bxe^2x
C、axe^x+be^2x
D、aze^x+bxe^2x

答案B

解析由原方程对应齐次方程的特征方程r²-6r+8=0得特征根r₁=2，r₂=4．
又f₁(x)=e^x，λ=1非特征根，对应特解为y₁*=ae；f₂(x)=e^2x，λ=2为特征单根，对应特解为y₂*=bxe^2x．故原方程特解的形式为ae^x+bxe^2x，即(B)．

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