2. 考研
  3. 设函数f(x，y)在点(0，0)处连续，且 求并讨论f(x，y)点在(0，0)处是否可微，若可微，则求出df(x，y)|(0,0)；

设函数f(x，y)在点(0，0)处连续，且 求并讨论f(x，y)点在(0，0)处是否可微，若可微，则求出df(x，y)|(0,0)；

admin2020-05-02  21
问题 设函数f(x，y)在点(0，0)处连续，且
求并讨论f(x，y)点在(0，0)处是否可微，若可微，则求出df(x，y)|(0,0)；
选项
答案当(x，y)→(0，0)时，ex2+y2－1～x2+y2，由已知得[*]进而[*]又由f(x，y)在点(0，0)处连续，得[*]由极限与无穷小的关系可知[*]其中[*]从而 f(x，y)－f(0，0)=2(x2+y2)+α·ρ2=2(x2+y2)+o(ρ2) 由函数可微的定义知，f(x，y)在(0，0)处可微，并且有df(x，y)|(0,0)=2(x2+y2)|(0,0)=0，从而 [*]
解析
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考研数学一

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