设曲线L位于χOy平面的第一象限内,L上任意一点M处的切线与y轴总相交,交点为A,已知|MA|=|OA|,且L经过点(),求L的方程.

admin2019-08-23  33

问题 设曲线L位于χOy平面的第一象限内,L上任意一点M处的切线与y轴总相交,交点为A,已知|MA|=|OA|,且L经过点(),求L的方程.

选项

答案设点M的坐标为(χ,y),则切线MA:Y-y=y′(X-χ). 令X=0,则Y=y-χy′,故A点的坐标为(0,y-χy′). 由|MA|=|OA|,得|y-χy′|=[*] 即2yy′-[*]y2=-χ,或者[*]=-χ, 则y2=[*]=χ(-χ+C), 因为曲线经过点([*]),所以C=3,再由曲线经过第一象限得曲线方程为 y=[*](0<χ<3).

解析
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