已知=2x+y+1,=x+2y+3,u(0,0)=1,求u(x,y)及u(x,y)的极值,并问此极值是极大值还是极小值?说明理由。

admin2019-01-19  76

问题 已知=2x+y+1,=x+2y+3,u(0,0)=1,求u(x,y)及u(x,y)的极值,并问此极值是极大值还是极小值?说明理由。

选项

答案由[*]=2x+y+1,有u(x,y)=x2+xy+x+φ(y),再结合[*]=x+2y+3,有x+φ'(y) =x+2y+3,得 φ'(y)=2y+3,φ(y)=y2+3y+C。 于是 u(x,y)=x2+xy+x+y2+3y+C。 又由u(0,0)=1得C=1,因此u(x,y)=x2+xy+y2+x+3y+1。 由[*] [*]=2>0. 所以u[*]为极小值。

解析
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