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设函数f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)f(1)<0.求证:存在ξ∈(0,1),使得ξf′(ξ)+(2-ξ)f(ξ)=0.
设函数f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)f(1)<0.求证:存在ξ∈(0,1),使得ξf′(ξ)+(2-ξ)f(ξ)=0.
admin
2016-03-16
24
问题
设函数f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)f(1)<0.求证:存在ξ∈(0,1),使得ξf′(ξ)+(2-ξ)f(ξ)=0.
选项
答案
令F(χ)=χ
2
e
-χ
f(χ). 由题意,显然F(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导. 因为f(0)f(1)<0,所以由零点定理知,存在η∈(0,1),使得f(η)=0, 从而有F(η)=0,F(0)=0. 所以再由Rolle定理得,存在ξ∈(0,η)[*](0,1),使得 F′(ξ)=0[*]2ξf(ξ)e
-ξ
-ξ
2
f(ξ)e
-ξ
+ξ
2
e
-ξ
f′(ξ)=0
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/c2riFFFM
0
考研数学二
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